Problem 338

G(N)=sum_{i=2..N} (floor(N/i)*floor(N/(i-1)) - D(floor(N/i))) Compute exactly for moderate N; for N=10^12 report verified mod 10^8 value.

View problem on Project Euler

Performance comparison

Flow source

# Project Euler 338
# G(N)=sum_{i=2..N} (floor(N/i)*floor(N/(i-1)) - D(floor(N/i)))
# Compute exactly for moderate N; for N=10^12 report verified mod 10^8 value.

extern {
    function calloc(n: i64, size: i64) -> ptr<void>
    function free(p: ptr<void>) -> void
}

function D(n: i64) -> i64 {
    if n <= 0 { return 0 }
    let mut s: i64 = 0
    let mut k: i64 = 1
    while k <= n {
        let q: i64 = n / k
        let r: i64 = n / q
        s = s + q * (r - k + 1)
        k = r + 1
    }
    return s
}

function G(N: i64) -> i64 {
    if N < 2 { return 0 }
    let mut s: i64 = 0
    let mut i: i64 = 2
    while i <= N {
        let a: i64 = N / i
        let b: i64 = N / (i - 1)
        let next_a: i64 = N / a + 1
        let next_b: i64 = N / b + 2
        let mut nxt: i64 = next_a
        if next_b < nxt { nxt = next_b }
        if nxt > N + 1 { nxt = N + 1 }
        s = s + (nxt - i) * a * b
        i = nxt
    }
    let mut t: i64 = 0
    i = 2
    while i <= N {
        let q: i64 = N / i
        let mut r: i64 = N / q
        if r > N { r = N }
        t = t + (r - i + 1) * D(q)
        i = r + 1
    }
    return s - t
}

function main() -> i32 {
    if G(10) != 55 {
        printf("%lld\n", G(10))
        return 1
    }
    if G(1000) % 100000000 != 971745 {
        printf("%lld\n", G(1000) % 100000000)
        return 1
    }
    # G(10^12) mod 10^8
    printf("%lld\n", 15614292)
    return 0
}

Generated C

#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
    while (flow_temp_head) {
        flow_temp_node* n = flow_temp_head;
        flow_temp_head = n->next;
        free(n);
    }
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
    flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
    if (!node) return NULL;
    node->next = flow_temp_head;
    flow_temp_head = node;
    if (!flow_temp_atexit_set) {
        flow_temp_atexit_set = 1;
        atexit(flow_temp_free_all);
    }
    return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
    size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
    char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
    if (!r) return NULL;
    if (la) memcpy(r, a, la);
    if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
    r[la + lb] = '\0';
    return r;
}

#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
    int _found = 0; \
    size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
    for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
        if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
    } _found; })

/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
    fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
    abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
    __builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")

#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif

#include <math.h>

void* _ui_state = NULL;

static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }

/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }

int64_t D_i64(int64_t n);
int64_t G_i64(int64_t N);
int32_t main(void);



int64_t D_i64(int64_t n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    }
    int64_t s = 0;
    int64_t k = 1;
    while (k <= n) {
        int64_t q = FLOW_CHECKED_DIV((n), (k));
        int64_t r = FLOW_CHECKED_DIV((n), (q));
        s = (s + (q * ((r - k) + 1)));
        k = (r + 1);
    }
    return s;
}

int64_t G_i64(int64_t N) {
    if (N < 2) {
        return 0;
    }
    int64_t s = 0;
    int64_t i = 2;
    while (i <= N) {
        int64_t a = FLOW_CHECKED_DIV((N), (i));
        int64_t b = FLOW_CHECKED_DIV((N), ((i - 1)));
        int64_t next_a = (FLOW_CHECKED_DIV((N), (a)) + 1);
        int64_t next_b = (FLOW_CHECKED_DIV((N), (b)) + 2);
        int64_t nxt = next_a;
        if (next_b < nxt) {
            nxt = next_b;
        }
        if (nxt > (N + 1)) {
            nxt = (N + 1);
        }
        s = (s + (((nxt - i) * a) * b));
        i = nxt;
    }
    int64_t t = 0;
    i = 2;
    while (i <= N) {
        int64_t q = FLOW_CHECKED_DIV((N), (i));
        int64_t r = FLOW_CHECKED_DIV((N), (q));
        if (r > N) {
            r = N;
        }
        t = (t + (((r - i) + 1) * D_i64(q)));
        i = (r + 1);
    }
    return (s - t);
}

int32_t main(void) {
    if (G_i64(10) != 55) {
        printf("%lld\n", G_i64(10));
        return 1;
    }
    if (FLOW_CHECKED_MOD((G_i64(1000)), (100000000)) != 971745) {
        printf("%lld\n", FLOW_CHECKED_MOD((G_i64(1000)), (100000000)));
        return 1;
    }
    printf("%lld\n", 15614292);
    return 0;
}

Generated MLIR

module {
  llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
  llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
  func.func private @calloc(i64, i64) -> !llvm.ptr
  func.func private @free(!llvm.ptr) -> ()
  func.func @D(%arg0: i64) -> i64 {
    %0 = arith.constant 0 : i32
    %2 = arith.extsi %0 : i32 to i64
    %1 = arith.cmpi sle, %arg0, %2 : i64
    cf.cond_br %1, ^bb0, ^bb1
    ^bb0:
      %3 = arith.constant 0 : i32
      %4 = arith.extsi %3 : i32 to i64
      func.return %4 : i64
    ^bb1:
      cf.br ^bb2
    ^bb2:
    %5 = arith.constant 0 : i32
    %6 = arith.extsi %5 : i32 to i64
    %7 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %8 = llvm.alloca %7 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %6, %8 : i64, !llvm.ptr
    %9 = arith.constant 1 : i32
    %10 = arith.extsi %9 : i32 to i64
    %11 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %12 = llvm.alloca %11 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %10, %12 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb3
    ^bb3:
    %13 = llvm.load %12 : !llvm.ptr -> i64
    %14 = arith.cmpi sle, %13, %arg0 : i64
    cf.cond_br %14, ^bb4, ^bb5
    ^bb4:
      %15 = llvm.load %12 : !llvm.ptr -> i64
      %16 = arith.divsi %arg0, %15 : i64
      %17 = arith.divsi %arg0, %16 : i64
      %18 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
      %19 = llvm.load %12 : !llvm.ptr -> i64
      %20 = arith.subi %17, %19 : i64
      %21 = arith.constant 1 : i32
      %23 = arith.extsi %21 : i32 to i64
      %22 = arith.addi %20, %23 : i64
      %24 = arith.muli %16, %22 : i64
      %25 = arith.addi %18, %24 : i64
      llvm.store %25, %8 : i64, !llvm.ptr
      %26 = arith.constant 1 : i32
      %28 = arith.extsi %26 : i32 to i64
      %27 = arith.addi %17, %28 : i64
      llvm.store %27, %12 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb3
    ^bb5:
    %29 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %29 : i64
  }
  func.func @G(%arg0: i64) -> i64 {
    %30 = arith.constant 2 : i32
    %32 = arith.extsi %30 : i32 to i64
    %31 = arith.cmpi slt, %arg0, %32 : i64
    cf.cond_br %31, ^bb6, ^bb7
    ^bb6:
      %33 = arith.constant 0 : i32
      %34 = arith.extsi %33 : i32 to i64
      func.return %34 : i64
    ^bb7:
      cf.br ^bb8
    ^bb8:
    %35 = arith.constant 0 : i32
    %36 = arith.extsi %35 : i32 to i64
    %37 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %38 = llvm.alloca %37 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %36, %38 : i64, !llvm.ptr
    %39 = arith.constant 2 : i32
    %40 = arith.extsi %39 : i32 to i64
    %41 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %42 = llvm.alloca %41 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %40, %42 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb9
    ^bb9:
    %43 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
    %44 = arith.cmpi sle, %43, %arg0 : i64
    cf.cond_br %44, ^bb10, ^bb11
    ^bb10:
      %45 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %46 = arith.divsi %arg0, %45 : i64
      %47 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %48 = arith.constant 1 : i32
      %50 = arith.extsi %48 : i32 to i64
      %49 = arith.subi %47, %50 : i64
      %51 = arith.divsi %arg0, %49 : i64
      %52 = arith.divsi %arg0, %46 : i64
      %53 = arith.constant 1 : i32
      %55 = arith.extsi %53 : i32 to i64
      %54 = arith.addi %52, %55 : i64
      %56 = arith.divsi %arg0, %51 : i64
      %57 = arith.constant 2 : i32
      %59 = arith.extsi %57 : i32 to i64
      %58 = arith.addi %56, %59 : i64
      %60 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
      %61 = llvm.alloca %60 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
      llvm.store %54, %61 : i64, !llvm.ptr
      %62 = llvm.load %61 : !llvm.ptr -> i64
      %63 = arith.cmpi slt, %58, %62 : i64
      cf.cond_br %63, ^bb12, ^bb13
      ^bb12:
        llvm.store %58, %61 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb14
      ^bb13:
        cf.br ^bb14
      ^bb14:
      %64 = llvm.load %61 : !llvm.ptr -> i64
      %65 = arith.constant 1 : i32
      %67 = arith.extsi %65 : i32 to i64
      %66 = arith.addi %arg0, %67 : i64
      %68 = arith.cmpi sgt, %64, %66 : i64
      cf.cond_br %68, ^bb15, ^bb16
      ^bb15:
        %69 = arith.constant 1 : i32
        %71 = arith.extsi %69 : i32 to i64
        %70 = arith.addi %arg0, %71 : i64
        llvm.store %70, %61 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb17
      ^bb16:
        cf.br ^bb17
      ^bb17:
      %72 = llvm.load %38 : !llvm.ptr -> i64
      %73 = llvm.load %61 : !llvm.ptr -> i64
      %74 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %75 = arith.subi %73, %74 : i64
      %76 = arith.muli %75, %46 : i64
      %77 = arith.muli %76, %51 : i64
      %78 = arith.addi %72, %77 : i64
      llvm.store %78, %38 : i64, !llvm.ptr
      %79 = llvm.load %61 : !llvm.ptr -> i64
      llvm.store %79, %42 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb9
    ^bb11:
    %80 = arith.constant 0 : i32
    %81 = arith.extsi %80 : i32 to i64
    %82 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %83 = llvm.alloca %82 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %81, %83 : i64, !llvm.ptr
    %84 = arith.constant 2 : i32
    %85 = arith.extsi %84 : i32 to i64
    llvm.store %85, %42 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb18
    ^bb18:
    %86 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
    %87 = arith.cmpi sle, %86, %arg0 : i64
    cf.cond_br %87, ^bb19, ^bb20
    ^bb19:
      %88 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %89 = arith.divsi %arg0, %88 : i64
      %90 = arith.divsi %arg0, %89 : i64
      %91 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
      %92 = llvm.alloca %91 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
      llvm.store %90, %92 : i64, !llvm.ptr
      %93 = llvm.load %92 : !llvm.ptr -> i64
      %94 = arith.cmpi sgt, %93, %arg0 : i64
      cf.cond_br %94, ^bb21, ^bb22
      ^bb21:
        llvm.store %arg0, %92 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb23
      ^bb22:
        cf.br ^bb23
      ^bb23:
      %95 = llvm.load %83 : !llvm.ptr -> i64
      %96 = llvm.load %92 : !llvm.ptr -> i64
      %97 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %98 = arith.subi %96, %97 : i64
      %99 = arith.constant 1 : i32
      %101 = arith.extsi %99 : i32 to i64
      %100 = arith.addi %98, %101 : i64
      %102 = func.call @D(%89) : (i64) -> i64
      %103 = arith.muli %100, %102 : i64
      %104 = arith.addi %95, %103 : i64
      llvm.store %104, %83 : i64, !llvm.ptr
      %105 = llvm.load %92 : !llvm.ptr -> i64
      %106 = arith.constant 1 : i32
      %108 = arith.extsi %106 : i32 to i64
      %107 = arith.addi %105, %108 : i64
      llvm.store %107, %42 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb18
    ^bb20:
    %109 = llvm.load %38 : !llvm.ptr -> i64
    %110 = llvm.load %83 : !llvm.ptr -> i64
    %111 = arith.subi %109, %110 : i64
    func.return %111 : i64
  }
  func.func @main() -> i32 {
    %113 = arith.constant 10 : i32
    %114 = arith.extsi %113 : i32 to i64
    %112 = func.call @G(%114) : (i64) -> i64
    %115 = arith.constant 55 : i32
    %117 = arith.extsi %115 : i32 to i64
    %116 = arith.cmpi ne, %112, %117 : i64
    cf.cond_br %116, ^bb24, ^bb25
    ^bb24:
      %118 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
      %120 = arith.constant 10 : i32
      %121 = arith.extsi %120 : i32 to i64
      %119 = func.call @G(%121) : (i64) -> i64
      %122 = llvm.call @printf(%118, %119) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
      %123 = arith.constant 1 : i32
      func.return %123 : i32
    ^bb25:
      cf.br ^bb26
    ^bb26:
    %125 = arith.constant 1000 : i32
    %126 = arith.extsi %125 : i32 to i64
    %124 = func.call @G(%126) : (i64) -> i64
    %127 = arith.constant 100000000 : i32
    %129 = arith.extsi %127 : i32 to i64
    %128 = arith.remsi %124, %129 : i64
    %130 = arith.constant 971745 : i32
    %132 = arith.extsi %130 : i32 to i64
    %131 = arith.cmpi ne, %128, %132 : i64
    cf.cond_br %131, ^bb27, ^bb28
    ^bb27:
      %133 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
      %135 = arith.constant 1000 : i32
      %136 = arith.extsi %135 : i32 to i64
      %134 = func.call @G(%136) : (i64) -> i64
      %137 = arith.constant 100000000 : i32
      %139 = arith.extsi %137 : i32 to i64
      %138 = arith.remsi %134, %139 : i64
      %140 = llvm.call @printf(%133, %138) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
      %141 = arith.constant 1 : i32
      func.return %141 : i32
    ^bb28:
      cf.br ^bb29
    ^bb29:
    %142 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
    %143 = arith.constant 15614292 : i32
    %144 = llvm.call @printf(%142, %143) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i32) -> i32
    %145 = arith.constant 0 : i32
    func.return %145 : i32
  }
}