Problem 340

Crazy Function S(21^7, 7^21, 12^7) mod 10^9.

View problem on Project Euler

Performance comparison

Flow source

# Project Euler 340
# Crazy Function S(21^7, 7^21, 12^7) mod 10^9.

function ipow(base: i64, exp: i64) -> i64 {
    let mut r: i64 = 1
    let mut b: i64 = base
    let mut e: i64 = exp
    while e > 0 {
        if e % 2 == 1 { r = r * b }
        b = b * b
        e = e / 2
    }
    return r
}

function mulmod(a0: i64, b0: i64, mod: i64) -> i64 {
    let mut a: i64 = ((a0 % mod) + mod) % mod
    let mut b: i64 = ((b0 % mod) + mod) % mod
    let mut r: i64 = 0
    while b > 0 {
        if b % 2 == 1 {
            r = r + a
            if r >= mod { r = r - mod }
        }
        a = a * 2
        if a >= mod { a = a - mod }
        b = b / 2
    }
    return r
}

function half_prod(x: i64, y: i64, mod: i64) -> i64 {
    # (x*y/2) % mod with x*y even
    if x % 2 == 0 {
        return mulmod(x / 2, y, mod)
    }
    return mulmod(x, y / 2, mod)
}

function main() -> i32 {
    let mod: i64 = 1000000000
    let a0: i64 = ipow(21, 7)
    let b0: i64 = ipow(7, 21)
    let c0: i64 = ipow(12, 7)
    let k: i64 = b0 / a0
    let a: i64 = a0 % mod
    let b: i64 = b0 % mod
    let c: i64 = c0 % mod

    # sum n from 0..b = b*(b+1)/2
    let mut total: i64 = half_prod(b, b + 1, mod)

    # sum_{k=0..K} a*(4(k+1)a - (3k+4)c) with K=b/a
    # = ((K-1)K/2)*(4a^2 - 3ac) + 4a*K*(a-c)
    let term_k: i64 = half_prod(k - 1, k, mod)
    let coef: i64 = (mulmod(4, mulmod(a, a, mod), mod) - mulmod(3, mulmod(a, c, mod), mod) + mod) % mod
    total = (total + mulmod(term_k, coef, mod)) % mod
    total = (total + mulmod(mulmod(4, a, mod), mulmod(k, (a - c + mod) % mod, mod), mod)) % mod

    # remaining partial bucket for k=K: length (b - K*a + 1)
    let rem_len: i64 = (b0 - k * a0 + 1) % mod
    let fconst: i64 = (mulmod(4, mulmod(k + 1, a, mod), mod) - mulmod(3 * k + 4, c, mod) + mod * 4) % mod
    total = (total + mulmod(rem_len, fconst, mod)) % mod

    printf("%lld\n", total)
    return 0
}

Generated C

#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
    while (flow_temp_head) {
        flow_temp_node* n = flow_temp_head;
        flow_temp_head = n->next;
        free(n);
    }
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
    flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
    if (!node) return NULL;
    node->next = flow_temp_head;
    flow_temp_head = node;
    if (!flow_temp_atexit_set) {
        flow_temp_atexit_set = 1;
        atexit(flow_temp_free_all);
    }
    return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
    size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
    char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
    if (!r) return NULL;
    if (la) memcpy(r, a, la);
    if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
    r[la + lb] = '\0';
    return r;
}

#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
    int _found = 0; \
    size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
    for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
        if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
    } _found; })

/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
    fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
    abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
    __builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")

#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif

#include <math.h>

void* _ui_state = NULL;

static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }

/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }

int64_t ipow_i64_i64(int64_t base, int64_t exp);
int64_t mulmod_i64_i64_i64(int64_t a0, int64_t b0, int64_t mod);
int64_t half_prod_i64_i64_i64(int64_t x, int64_t y, int64_t mod);
int32_t main(void);

int64_t ipow_i64_i64(int64_t base, int64_t exp) {
    int64_t r = 1;
    int64_t b = base;
    int64_t e = exp;
    while (e > 0) {
        if (FLOW_CHECKED_MOD((e), (2)) == 1) {
            r = (r * b);
        }
        b = (b * b);
        e = FLOW_CHECKED_DIV((e), (2));
    }
    return r;
}

int64_t mulmod_i64_i64_i64(int64_t a0, int64_t b0, int64_t mod) {
    int64_t a = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD((a0), (mod)) + mod)), (mod));
    int64_t b = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD((b0), (mod)) + mod)), (mod));
    int64_t r = 0;
    while (b > 0) {
        if (FLOW_CHECKED_MOD((b), (2)) == 1) {
            r = (r + a);
            if (r >= mod) {
                r = (r - mod);
            }
        }
        a = (a * 2);
        if (a >= mod) {
            a = (a - mod);
        }
        b = FLOW_CHECKED_DIV((b), (2));
    }
    return r;
}

int64_t half_prod_i64_i64_i64(int64_t x, int64_t y, int64_t mod) {
    if (FLOW_CHECKED_MOD((x), (2)) == 0) {
        return mulmod_i64_i64_i64(FLOW_CHECKED_DIV((x), (2)), y, mod);
    }
    return mulmod_i64_i64_i64(x, FLOW_CHECKED_DIV((y), (2)), mod);
}

int32_t main(void) {
    int64_t mod = 1000000000;
    int64_t a0 = ipow_i64_i64(21, 7);
    int64_t b0 = ipow_i64_i64(7, 21);
    int64_t c0 = ipow_i64_i64(12, 7);
    int64_t k = FLOW_CHECKED_DIV((b0), (a0));
    int64_t a = FLOW_CHECKED_MOD((a0), (mod));
    int64_t b = FLOW_CHECKED_MOD((b0), (mod));
    int64_t c = FLOW_CHECKED_MOD((c0), (mod));
    int64_t total = half_prod_i64_i64_i64(b, (b + 1), mod);
    int64_t term_k = half_prod_i64_i64_i64((k - 1), k, mod);
    int64_t coef = FLOW_CHECKED_MOD((((mulmod_i64_i64_i64(4, mulmod_i64_i64_i64(a, a, mod), mod) - mulmod_i64_i64_i64(3, mulmod_i64_i64_i64(a, c, mod), mod)) + mod)), (mod));
    total = FLOW_CHECKED_MOD(((total + mulmod_i64_i64_i64(term_k, coef, mod))), (mod));
    total = FLOW_CHECKED_MOD(((total + mulmod_i64_i64_i64(mulmod_i64_i64_i64(4, a, mod), mulmod_i64_i64_i64(k, FLOW_CHECKED_MOD((((a - c) + mod)), (mod)), mod), mod))), (mod));
    int64_t rem_len = FLOW_CHECKED_MOD((((b0 - (k * a0)) + 1)), (mod));
    int64_t fconst = FLOW_CHECKED_MOD((((mulmod_i64_i64_i64(4, mulmod_i64_i64_i64((k + 1), a, mod), mod) - mulmod_i64_i64_i64(((3 * k) + 4), c, mod)) + (mod * 4))), (mod));
    total = FLOW_CHECKED_MOD(((total + mulmod_i64_i64_i64(rem_len, fconst, mod))), (mod));
    printf("%lld\n", total);
    return 0;
}

Generated MLIR

module {
  llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
  llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
  func.func @ipow(%arg0: i64, %arg1: i64) -> i64 {
    %0 = arith.constant 1 : i32
    %1 = arith.extsi %0 : i32 to i64
    %2 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %3 = llvm.alloca %2 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %1, %3 : i64, !llvm.ptr
    %4 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %5 = llvm.alloca %4 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %arg0, %5 : i64, !llvm.ptr
    %6 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %7 = llvm.alloca %6 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %arg1, %7 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb0
    ^bb0:
    %8 = llvm.load %7 : !llvm.ptr -> i64
    %9 = arith.constant 0 : i32
    %11 = arith.extsi %9 : i32 to i64
    %10 = arith.cmpi sgt, %8, %11 : i64
    cf.cond_br %10, ^bb1, ^bb2
    ^bb1:
      %12 = llvm.load %7 : !llvm.ptr -> i64
      %13 = arith.constant 2 : i32
      %15 = arith.extsi %13 : i32 to i64
      %14 = arith.remsi %12, %15 : i64
      %16 = arith.constant 1 : i32
      %18 = arith.extsi %16 : i32 to i64
      %17 = arith.cmpi eq, %14, %18 : i64
      cf.cond_br %17, ^bb3, ^bb4
      ^bb3:
        %19 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
        %20 = llvm.load %5 : !llvm.ptr -> i64
        %21 = arith.muli %19, %20 : i64
        llvm.store %21, %3 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb5
      ^bb4:
        cf.br ^bb5
      ^bb5:
      %22 = llvm.load %5 : !llvm.ptr -> i64
      %23 = llvm.load %5 : !llvm.ptr -> i64
      %24 = arith.muli %22, %23 : i64
      llvm.store %24, %5 : i64, !llvm.ptr
      %25 = llvm.load %7 : !llvm.ptr -> i64
      %26 = arith.constant 2 : i32
      %28 = arith.extsi %26 : i32 to i64
      %27 = arith.divsi %25, %28 : i64
      llvm.store %27, %7 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb0
    ^bb2:
    %29 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %29 : i64
  }
  func.func @mulmod(%arg0: i64, %arg1: i64, %arg2: i64) -> i64 {
    %30 = arith.remsi %arg0, %arg2 : i64
    %31 = arith.addi %30, %arg2 : i64
    %32 = arith.remsi %31, %arg2 : i64
    %33 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %34 = llvm.alloca %33 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %32, %34 : i64, !llvm.ptr
    %35 = arith.remsi %arg1, %arg2 : i64
    %36 = arith.addi %35, %arg2 : i64
    %37 = arith.remsi %36, %arg2 : i64
    %38 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %39 = llvm.alloca %38 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %37, %39 : i64, !llvm.ptr
    %40 = arith.constant 0 : i32
    %41 = arith.extsi %40 : i32 to i64
    %42 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %43 = llvm.alloca %42 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %41, %43 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb6
    ^bb6:
    %44 = llvm.load %39 : !llvm.ptr -> i64
    %45 = arith.constant 0 : i32
    %47 = arith.extsi %45 : i32 to i64
    %46 = arith.cmpi sgt, %44, %47 : i64
    cf.cond_br %46, ^bb7, ^bb8
    ^bb7:
      %48 = llvm.load %39 : !llvm.ptr -> i64
      %49 = arith.constant 2 : i32
      %51 = arith.extsi %49 : i32 to i64
      %50 = arith.remsi %48, %51 : i64
      %52 = arith.constant 1 : i32
      %54 = arith.extsi %52 : i32 to i64
      %53 = arith.cmpi eq, %50, %54 : i64
      cf.cond_br %53, ^bb9, ^bb10
      ^bb9:
        %55 = llvm.load %43 : !llvm.ptr -> i64
        %56 = llvm.load %34 : !llvm.ptr -> i64
        %57 = arith.addi %55, %56 : i64
        llvm.store %57, %43 : i64, !llvm.ptr
        %58 = llvm.load %43 : !llvm.ptr -> i64
        %59 = arith.cmpi sge, %58, %arg2 : i64
        cf.cond_br %59, ^bb12, ^bb13
        ^bb12:
          %60 = llvm.load %43 : !llvm.ptr -> i64
          %61 = arith.subi %60, %arg2 : i64
          llvm.store %61, %43 : i64, !llvm.ptr
          cf.br ^bb14
        ^bb13:
          cf.br ^bb14
        ^bb14:
        cf.br ^bb11
      ^bb10:
        cf.br ^bb11
      ^bb11:
      %62 = llvm.load %34 : !llvm.ptr -> i64
      %63 = arith.constant 2 : i32
      %65 = arith.extsi %63 : i32 to i64
      %64 = arith.muli %62, %65 : i64
      llvm.store %64, %34 : i64, !llvm.ptr
      %66 = llvm.load %34 : !llvm.ptr -> i64
      %67 = arith.cmpi sge, %66, %arg2 : i64
      cf.cond_br %67, ^bb15, ^bb16
      ^bb15:
        %68 = llvm.load %34 : !llvm.ptr -> i64
        %69 = arith.subi %68, %arg2 : i64
        llvm.store %69, %34 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb17
      ^bb16:
        cf.br ^bb17
      ^bb17:
      %70 = llvm.load %39 : !llvm.ptr -> i64
      %71 = arith.constant 2 : i32
      %73 = arith.extsi %71 : i32 to i64
      %72 = arith.divsi %70, %73 : i64
      llvm.store %72, %39 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb6
    ^bb8:
    %74 = llvm.load %43 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %74 : i64
  }
  func.func @half_prod(%arg0: i64, %arg1: i64, %arg2: i64) -> i64 {
    %75 = arith.constant 2 : i32
    %77 = arith.extsi %75 : i32 to i64
    %76 = arith.remsi %arg0, %77 : i64
    %78 = arith.constant 0 : i32
    %80 = arith.extsi %78 : i32 to i64
    %79 = arith.cmpi eq, %76, %80 : i64
    cf.cond_br %79, ^bb18, ^bb19
    ^bb18:
      %82 = arith.constant 2 : i32
      %84 = arith.extsi %82 : i32 to i64
      %83 = arith.divsi %arg0, %84 : i64
      %81 = func.call @mulmod(%83, %arg1, %arg2) : (i64, i64, i64) -> i64
      func.return %81 : i64
    ^bb19:
      cf.br ^bb20
    ^bb20:
    %86 = arith.constant 2 : i32
    %88 = arith.extsi %86 : i32 to i64
    %87 = arith.divsi %arg1, %88 : i64
    %85 = func.call @mulmod(%arg0, %87, %arg2) : (i64, i64, i64) -> i64
    func.return %85 : i64
  }
  func.func @main() -> i32 {
    %89 = arith.constant 1000000000 : i32
    %90 = arith.extsi %89 : i32 to i64
    %92 = arith.constant 21 : i32
    %93 = arith.constant 7 : i32
    %94 = arith.extsi %92 : i32 to i64
    %95 = arith.extsi %93 : i32 to i64
    %91 = func.call @ipow(%94, %95) : (i64, i64) -> i64
    %97 = arith.constant 7 : i32
    %98 = arith.constant 21 : i32
    %99 = arith.extsi %97 : i32 to i64
    %100 = arith.extsi %98 : i32 to i64
    %96 = func.call @ipow(%99, %100) : (i64, i64) -> i64
    %102 = arith.constant 12 : i32
    %103 = arith.constant 7 : i32
    %104 = arith.extsi %102 : i32 to i64
    %105 = arith.extsi %103 : i32 to i64
    %101 = func.call @ipow(%104, %105) : (i64, i64) -> i64
    %106 = arith.divsi %96, %91 : i64
    %107 = arith.remsi %91, %90 : i64
    %108 = arith.remsi %96, %90 : i64
    %109 = arith.remsi %101, %90 : i64
    %111 = arith.constant 1 : i32
    %113 = arith.extsi %111 : i32 to i64
    %112 = arith.addi %108, %113 : i64
    %110 = func.call @half_prod(%108, %112, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %114 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %115 = llvm.alloca %114 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %110, %115 : i64, !llvm.ptr
    %117 = arith.constant 1 : i32
    %119 = arith.extsi %117 : i32 to i64
    %118 = arith.subi %106, %119 : i64
    %116 = func.call @half_prod(%118, %106, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %121 = arith.constant 4 : i32
    %122 = func.call @mulmod(%107, %107, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %123 = arith.extsi %121 : i32 to i64
    %120 = func.call @mulmod(%123, %122, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %125 = arith.constant 3 : i32
    %126 = func.call @mulmod(%107, %109, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %127 = arith.extsi %125 : i32 to i64
    %124 = func.call @mulmod(%127, %126, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %128 = arith.subi %120, %124 : i64
    %129 = arith.addi %128, %90 : i64
    %130 = arith.remsi %129, %90 : i64
    %131 = llvm.load %115 : !llvm.ptr -> i64
    %132 = func.call @mulmod(%116, %130, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %133 = arith.addi %131, %132 : i64
    %134 = arith.remsi %133, %90 : i64
    llvm.store %134, %115 : i64, !llvm.ptr
    %135 = llvm.load %115 : !llvm.ptr -> i64
    %138 = arith.constant 4 : i32
    %139 = arith.extsi %138 : i32 to i64
    %137 = func.call @mulmod(%139, %107, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %141 = arith.subi %107, %109 : i64
    %142 = arith.addi %141, %90 : i64
    %143 = arith.remsi %142, %90 : i64
    %140 = func.call @mulmod(%106, %143, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %136 = func.call @mulmod(%137, %140, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %144 = arith.addi %135, %136 : i64
    %145 = arith.remsi %144, %90 : i64
    llvm.store %145, %115 : i64, !llvm.ptr
    %146 = arith.muli %106, %91 : i64
    %147 = arith.subi %96, %146 : i64
    %148 = arith.constant 1 : i32
    %150 = arith.extsi %148 : i32 to i64
    %149 = arith.addi %147, %150 : i64
    %151 = arith.remsi %149, %90 : i64
    %153 = arith.constant 4 : i32
    %155 = arith.constant 1 : i32
    %157 = arith.extsi %155 : i32 to i64
    %156 = arith.addi %106, %157 : i64
    %154 = func.call @mulmod(%156, %107, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %158 = arith.extsi %153 : i32 to i64
    %152 = func.call @mulmod(%158, %154, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %160 = arith.constant 3 : i32
    %162 = arith.extsi %160 : i32 to i64
    %161 = arith.muli %162, %106 : i64
    %163 = arith.constant 4 : i32
    %165 = arith.extsi %163 : i32 to i64
    %164 = arith.addi %161, %165 : i64
    %159 = func.call @mulmod(%164, %109, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %166 = arith.subi %152, %159 : i64
    %167 = arith.constant 4 : i32
    %169 = arith.extsi %167 : i32 to i64
    %168 = arith.muli %90, %169 : i64
    %170 = arith.addi %166, %168 : i64
    %171 = arith.remsi %170, %90 : i64
    %172 = llvm.load %115 : !llvm.ptr -> i64
    %173 = func.call @mulmod(%151, %171, %90) : (i64, i64, i64) -> i64
    %174 = arith.addi %172, %173 : i64
    %175 = arith.remsi %174, %90 : i64
    llvm.store %175, %115 : i64, !llvm.ptr
    %176 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
    %177 = llvm.load %115 : !llvm.ptr -> i64
    %178 = llvm.call @printf(%176, %177) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
    %179 = arith.constant 0 : i32
    func.return %179 : i32
  }
}