Problem 381

sum_p S(p) for 5 ≤ p < 10^8, S(p)=(p-1)!+...+(p-5)! mod p. Closed form: S(p) ≡ -3 * 8^{-1} (mod p).

View problem on Project Euler

Performance comparison

Flow source

# Project Euler 381
# sum_p S(p) for 5 ≤ p < 10^8, S(p)=(p-1)!+...+(p-5)! mod p.
# Closed form: S(p) ≡ -3 * 8^{-1} (mod p).

extern {
    function calloc(n: i64, size: i64) -> ptr<void>
    function free(p: ptr<void>) -> void
}

function modinv(a0: i64, m: i64) -> i64 {
    let mut a: i64 = a0 % m
    let mut t: i64 = 0
    let mut newt: i64 = 1
    let mut r: i64 = m
    let mut newr: i64 = a
    while newr != 0 {
        let q: i64 = r / newr
        let tmp: i64 = t - q * newt
        t = newt
        newt = tmp
        let tmp2: i64 = r - q * newr
        r = newr
        newr = tmp2
    }
    if t < 0 { t = t + m }
    return t
}

function main() -> i32 {
    let LIMIT: i64 = 100000000
    let sieve: ptr<i8> = calloc(LIMIT, 1)
    if sieve == null { return 1 }
    let mut i: i64 = 0
    while i < LIMIT {
        sieve[i] = 1
        i = i + 1
    }
    sieve[0] = 0
    sieve[1] = 0
    let mut p: i64 = 2
    while p * p < LIMIT {
        if sieve[p] == 1 {
            let mut m: i64 = p * p
            while m < LIMIT {
                sieve[m] = 0
                m = m + p
            }
        }
        p = p + 1
    }

    let mut total: i64 = 0
    p = 5
    while p < LIMIT {
        if sieve[p] == 1 {
            let inv8: i64 = modinv(8, p)
            let s: i64 = (0 - 3 * inv8) % p
            if s < 0 { s = s + p }
            total = total + s
        }
        p = p + 1
    }

    printf("%lld\n", total)
    free(sieve)
    return 0
}

Generated C

#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
    while (flow_temp_head) {
        flow_temp_node* n = flow_temp_head;
        flow_temp_head = n->next;
        free(n);
    }
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
    flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
    if (!node) return NULL;
    node->next = flow_temp_head;
    flow_temp_head = node;
    if (!flow_temp_atexit_set) {
        flow_temp_atexit_set = 1;
        atexit(flow_temp_free_all);
    }
    return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
    size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
    char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
    if (!r) return NULL;
    if (la) memcpy(r, a, la);
    if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
    r[la + lb] = '\0';
    return r;
}

#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
    int _found = 0; \
    size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
    for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
        if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
    } _found; })

/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
    fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
    abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
    __builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")

#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif

#include <math.h>

void* _ui_state = NULL;

static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }

/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }

int64_t modinv_i64_i64(int64_t a0, int64_t m);
int32_t main(void);



int64_t modinv_i64_i64(int64_t a0, int64_t m) {
    int64_t a = FLOW_CHECKED_MOD((a0), (m));
    int64_t t = 0;
    int64_t newt = 1;
    int64_t r = m;
    int64_t newr = a;
    while (newr != 0) {
        int64_t q = FLOW_CHECKED_DIV((r), (newr));
        int64_t tmp = (t - (q * newt));
        t = newt;
        newt = tmp;
        int64_t tmp2 = (r - (q * newr));
        r = newr;
        newr = tmp2;
    }
    if (t < 0) {
        t = (t + m);
    }
    return t;
}

int32_t main(void) {
    int64_t LIMIT = 100000000;
    int8_t* sieve = (int8_t*)(calloc(LIMIT, 1));
    if (sieve == NULL) {
        return 1;
    }
    int64_t i = 0;
    while (i < LIMIT) {
        sieve[i] = 1;
        i = (i + 1);
    }
    sieve[0] = 0;
    sieve[1] = 0;
    int64_t p = 2;
    while ((p * p) < LIMIT) {
        if (sieve[p] == 1) {
            int64_t m = (p * p);
            while (m < LIMIT) {
                sieve[m] = 0;
                m = (m + p);
            }
        }
        p = (p + 1);
    }
    int64_t total = 0;
    p = 5;
    while (p < LIMIT) {
        if (sieve[p] == 1) {
            int64_t inv8 = modinv_i64_i64(8, p);
            int64_t s = FLOW_CHECKED_MOD(((0 - (3 * inv8))), (p));
            if (s < 0) {
                s = (s + p);
            }
            total = (total + s);
        }
        p = (p + 1);
    }
    printf("%lld\n", total);
    free(sieve);
    return 0;
}

Generated MLIR

module {
  llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
  llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
  func.func private @calloc(i64, i64) -> !llvm.ptr
  func.func private @free(!llvm.ptr) -> ()
  func.func @modinv(%arg0: i64, %arg1: i64) -> i64 {
    %0 = arith.remsi %arg0, %arg1 : i64
    %1 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %2 = llvm.alloca %1 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %0, %2 : i64, !llvm.ptr
    %3 = arith.constant 0 : i32
    %4 = arith.extsi %3 : i32 to i64
    %5 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %6 = llvm.alloca %5 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %4, %6 : i64, !llvm.ptr
    %7 = arith.constant 1 : i32
    %8 = arith.extsi %7 : i32 to i64
    %9 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %10 = llvm.alloca %9 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %8, %10 : i64, !llvm.ptr
    %11 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %12 = llvm.alloca %11 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %arg1, %12 : i64, !llvm.ptr
    %13 = llvm.load %2 : !llvm.ptr -> i64
    %14 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %15 = llvm.alloca %14 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %13, %15 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb0
    ^bb0:
    %16 = llvm.load %15 : !llvm.ptr -> i64
    %17 = arith.constant 0 : i32
    %19 = arith.extsi %17 : i32 to i64
    %18 = arith.cmpi ne, %16, %19 : i64
    cf.cond_br %18, ^bb1, ^bb2
    ^bb1:
      %20 = llvm.load %12 : !llvm.ptr -> i64
      %21 = llvm.load %15 : !llvm.ptr -> i64
      %22 = arith.divsi %20, %21 : i64
      %23 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %24 = llvm.load %10 : !llvm.ptr -> i64
      %25 = arith.muli %22, %24 : i64
      %26 = arith.subi %23, %25 : i64
      %27 = llvm.load %10 : !llvm.ptr -> i64
      llvm.store %27, %6 : i64, !llvm.ptr
      llvm.store %26, %10 : i64, !llvm.ptr
      %28 = llvm.load %12 : !llvm.ptr -> i64
      %29 = llvm.load %15 : !llvm.ptr -> i64
      %30 = arith.muli %22, %29 : i64
      %31 = arith.subi %28, %30 : i64
      %32 = llvm.load %15 : !llvm.ptr -> i64
      llvm.store %32, %12 : i64, !llvm.ptr
      llvm.store %31, %15 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb0
    ^bb2:
    %33 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
    %34 = arith.constant 0 : i32
    %36 = arith.extsi %34 : i32 to i64
    %35 = arith.cmpi slt, %33, %36 : i64
    cf.cond_br %35, ^bb3, ^bb4
    ^bb3:
      %37 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %38 = arith.addi %37, %arg1 : i64
      llvm.store %38, %6 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb5
    ^bb4:
      cf.br ^bb5
    ^bb5:
    %39 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %39 : i64
  }
  func.func @main() -> i32 {
    %40 = arith.constant 100000000 : i32
    %41 = arith.extsi %40 : i32 to i64
    %43 = arith.constant 1 : i32
    %44 = arith.extsi %43 : i32 to i64
    %42 = func.call @calloc(%41, %44) : (i64, i64) -> !llvm.ptr
    %45 = llvm.mlir.zero : !llvm.ptr
    %46 = llvm.icmp "eq" %42, %45 : !llvm.ptr
    cf.cond_br %46, ^bb6, ^bb7
    ^bb6:
      %47 = arith.constant 1 : i32
      func.return %47 : i32
    ^bb7:
      cf.br ^bb8
    ^bb8:
    %48 = arith.constant 0 : i32
    %49 = arith.extsi %48 : i32 to i64
    %50 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %51 = llvm.alloca %50 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %49, %51 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb9
    ^bb9:
    %52 = llvm.load %51 : !llvm.ptr -> i64
    %53 = arith.cmpi slt, %52, %41 : i64
    cf.cond_br %53, ^bb10, ^bb11
    ^bb10:
      %54 = arith.constant 1 : i32
      %55 = llvm.load %51 : !llvm.ptr -> i64
      %56 = arith.trunci %54 : i32 to i8
      %57 = llvm.getelementptr %42[%55] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
      llvm.store %56, %57 : i8, !llvm.ptr
      %58 = llvm.load %51 : !llvm.ptr -> i64
      %59 = arith.constant 1 : i32
      %61 = arith.extsi %59 : i32 to i64
      %60 = arith.addi %58, %61 : i64
      llvm.store %60, %51 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb9
    ^bb11:
    %62 = arith.constant 0 : i32
    %63 = arith.constant 0 : i32
    %64 = arith.trunci %62 : i32 to i8
    %65 = arith.extsi %63 : i32 to i64
    %66 = llvm.getelementptr %42[%65] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
    llvm.store %64, %66 : i8, !llvm.ptr
    %67 = arith.constant 0 : i32
    %68 = arith.constant 1 : i32
    %69 = arith.trunci %67 : i32 to i8
    %70 = arith.extsi %68 : i32 to i64
    %71 = llvm.getelementptr %42[%70] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
    llvm.store %69, %71 : i8, !llvm.ptr
    %72 = arith.constant 2 : i32
    %73 = arith.extsi %72 : i32 to i64
    %74 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %75 = llvm.alloca %74 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %73, %75 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb12
    ^bb12:
    %76 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
    %77 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
    %78 = arith.muli %76, %77 : i64
    %79 = arith.cmpi slt, %78, %41 : i64
    cf.cond_br %79, ^bb13, ^bb14
    ^bb13:
      %81 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
      %82 = llvm.getelementptr %42[%81] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
      %80 = llvm.load %82 : !llvm.ptr -> i8
      %83 = arith.constant 1 : i32
      %85 = arith.extsi %80 : i8 to i32
      %84 = arith.cmpi eq, %85, %83 : i32
      cf.cond_br %84, ^bb15, ^bb16
      ^bb15:
        %86 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
        %87 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
        %88 = arith.muli %86, %87 : i64
        %89 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
        %90 = llvm.alloca %89 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
        llvm.store %88, %90 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb18
        ^bb18:
        %91 = llvm.load %90 : !llvm.ptr -> i64
        %92 = arith.cmpi slt, %91, %41 : i64
        cf.cond_br %92, ^bb19, ^bb20
        ^bb19:
          %93 = arith.constant 0 : i32
          %94 = llvm.load %90 : !llvm.ptr -> i64
          %95 = arith.trunci %93 : i32 to i8
          %96 = llvm.getelementptr %42[%94] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
          llvm.store %95, %96 : i8, !llvm.ptr
          %97 = llvm.load %90 : !llvm.ptr -> i64
          %98 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
          %99 = arith.addi %97, %98 : i64
          llvm.store %99, %90 : i64, !llvm.ptr
          cf.br ^bb18
        ^bb20:
        cf.br ^bb17
      ^bb16:
        cf.br ^bb17
      ^bb17:
      %100 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
      %101 = arith.constant 1 : i32
      %103 = arith.extsi %101 : i32 to i64
      %102 = arith.addi %100, %103 : i64
      llvm.store %102, %75 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb12
    ^bb14:
    %104 = arith.constant 0 : i32
    %105 = arith.extsi %104 : i32 to i64
    %106 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %107 = llvm.alloca %106 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %105, %107 : i64, !llvm.ptr
    %108 = arith.constant 5 : i32
    %109 = arith.extsi %108 : i32 to i64
    llvm.store %109, %75 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb21
    ^bb21:
    %110 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
    %111 = arith.cmpi slt, %110, %41 : i64
    cf.cond_br %111, ^bb22, ^bb23
    ^bb22:
      %113 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
      %114 = llvm.getelementptr %42[%113] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i8
      %112 = llvm.load %114 : !llvm.ptr -> i8
      %115 = arith.constant 1 : i32
      %117 = arith.extsi %112 : i8 to i32
      %116 = arith.cmpi eq, %117, %115 : i32
      cf.cond_br %116, ^bb24, ^bb25
      ^bb24:
        %119 = arith.constant 8 : i32
        %120 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
        %121 = arith.extsi %119 : i32 to i64
        %118 = func.call @modinv(%121, %120) : (i64, i64) -> i64
        %122 = arith.constant 0 : i32
        %123 = arith.constant 3 : i32
        %125 = arith.extsi %123 : i32 to i64
        %124 = arith.muli %125, %118 : i64
        %127 = arith.extsi %122 : i32 to i64
        %126 = arith.subi %127, %124 : i64
        %128 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
        %129 = arith.remsi %126, %128 : i64
        %130 = arith.constant 0 : i32
        %132 = arith.extsi %130 : i32 to i64
        %131 = arith.cmpi slt, %129, %132 : i64
        %133 = scf.if %131 -> (i64) {
          %134 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
          %135 = arith.addi %129, %134 : i64
          scf.yield %135 : i64
        } else {
          scf.yield %129 : i64
        }
        %136 = llvm.load %107 : !llvm.ptr -> i64
        %137 = arith.addi %136, %133 : i64
        llvm.store %137, %107 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb26
      ^bb25:
        cf.br ^bb26
      ^bb26:
      %138 = llvm.load %75 : !llvm.ptr -> i64
      %139 = arith.constant 1 : i32
      %141 = arith.extsi %139 : i32 to i64
      %140 = arith.addi %138, %141 : i64
      llvm.store %140, %75 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb21
    ^bb23:
    %142 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
    %143 = llvm.load %107 : !llvm.ptr -> i64
    %144 = llvm.call @printf(%142, %143) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
    func.call @free(%42) : (!llvm.ptr) -> ()
    %146 = arith.constant 0 : i32
    func.return %146 : i32
  }
}