← All problems Problem 659
Largest prime dividing successive n^2+k^2; sum P(k) for k<=1e7 mod 1e18. f[x] = 4x^2+1. For each x, use f[x] as a divisor to sieve out factors from f[curr] at positions curr = x mod div and curr = -x mod div.
View problem on Project Euler
Performance comparison
Metric Our solution Best known
Time complexity O(n^2)O(n log log n)Space complexity O(n)O(n)Approach Flow solution Sieve-based divisor sums Verdict Suboptimal
Flow source
# Project Euler 659
# Largest prime dividing successive n^2+k^2; sum P(k) for k<=1e7 mod 1e18.
# f[x] = 4x^2+1. For each x, use f[x] as a divisor to sieve out factors
# from f[curr] at positions curr = x mod div and curr = -x mod div.
extern {
function calloc(n: i64, size: i64) -> ptr<void>
function free(p: ptr<void>) -> void
}
const LIMIT: i64 = 10000000
const MOD: i64 = 1000000000000000000
function main() -> i32 {
let f: ptr<i64> = calloc(LIMIT + 1, 8)
let maxelem: ptr<i64> = calloc(LIMIT + 1, 8)
if f == null || maxelem == null {
return 1
}
let mut x: i64 = 0
while x <= LIMIT {
f[x] = 4 * x * x + 1
x = x + 1
}
let mut xi: i64 = 1
while xi <= LIMIT {
let div: i64 = f[xi]
if div > 1 {
let mut curr: i64 = xi % div
while curr <= LIMIT {
if f[curr] % div == 0 {
if maxelem[curr] < div {
maxelem[curr] = div
}
while f[curr] % div == 0 {
f[curr] = f[curr] / div
}
}
curr = curr + div
}
let mut neg: i64 = (0 - xi) % div
if neg < 0 {
neg = neg + div
}
neg = neg % div
curr = neg
while curr <= LIMIT {
if curr == 0 {
curr = curr + div
continue
}
if f[curr] % div == 0 {
if maxelem[curr] < div {
maxelem[curr] = div
}
while f[curr] % div == 0 {
f[curr] = f[curr] / div
}
}
curr = curr + div
}
}
xi = xi + 1
}
let mut sum: i64 = 0
let mut i: i64 = 0
while i <= LIMIT {
sum = (sum + maxelem[i]) % MOD
i = i + 1
}
free(f as ptr<void>)
free(maxelem as ptr<void>)
printf("%lld\n", sum)
return 0
}
Generated C
#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
while (flow_temp_head) {
flow_temp_node* n = flow_temp_head;
flow_temp_head = n->next;
free(n);
}
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
if (!node) return NULL;
node->next = flow_temp_head;
flow_temp_head = node;
if (!flow_temp_atexit_set) {
flow_temp_atexit_set = 1;
atexit(flow_temp_free_all);
}
return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
if (!r) return NULL;
if (la) memcpy(r, a, la);
if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
r[la + lb] = '\0';
return r;
}
#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
int _found = 0; \
size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
} _found; })
/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
__builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")
#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#include <math.h>
void* _ui_state = NULL;
static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }
/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }
int32_t main(void);
static const int64_t LIMIT = 10000000;
static const int64_t MOD = 1000000000000000000;
int32_t main(void) {
int64_t* f = (int64_t*)(calloc((LIMIT + 1), 8));
int64_t* maxelem = (int64_t*)(calloc((LIMIT + 1), 8));
if ((f == NULL || maxelem == NULL)) {
return 1;
}
int64_t x = 0;
while (x <= LIMIT) {
f[x] = (((4 * x) * x) + 1);
x = (x + 1);
}
int64_t xi = 1;
while (xi <= LIMIT) {
int64_t div = f[xi];
if (div > 1) {
int64_t curr = FLOW_CHECKED_MOD((xi), (div));
while (curr <= LIMIT) {
if (FLOW_CHECKED_MOD((f[curr]), (div)) == 0) {
if (maxelem[curr] < div) {
maxelem[curr] = div;
}
while (FLOW_CHECKED_MOD((f[curr]), (div)) == 0) {
f[curr] = FLOW_CHECKED_DIV((f[curr]), (div));
}
}
curr = (curr + div);
}
int64_t neg = FLOW_CHECKED_MOD(((0 - xi)), (div));
if (neg < 0) {
neg = (neg + div);
}
neg = FLOW_CHECKED_MOD((neg), (div));
curr = neg;
while (curr <= LIMIT) {
if (curr == 0) {
curr = (curr + div);
continue;
}
if (FLOW_CHECKED_MOD((f[curr]), (div)) == 0) {
if (maxelem[curr] < div) {
maxelem[curr] = div;
}
while (FLOW_CHECKED_MOD((f[curr]), (div)) == 0) {
f[curr] = FLOW_CHECKED_DIV((f[curr]), (div));
}
}
curr = (curr + div);
}
}
xi = (xi + 1);
}
int64_t sum = 0;
int64_t i = 0;
while (i <= LIMIT) {
sum = FLOW_CHECKED_MOD(((sum + maxelem[i])), (MOD));
i = (i + 1);
}
free(((void*)(f)));
free(((void*)(maxelem)));
printf("%lld\n", sum);
return 0;
}
Generated MLIR
module {
llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
func.func private @calloc(i64, i64) -> !llvm.ptr
func.func private @free(!llvm.ptr) -> ()
// Constant: LIMIT
llvm.mlir.global internal constant @LIMIT(10000000 : i64) : i64
// Constant: MOD
llvm.mlir.global internal constant @MOD(1000000000000000000 : i64) : i64
func.func @main() -> i32 {
%1 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%2 = llvm.load %1 : !llvm.ptr -> i64
%3 = arith.constant 1 : i32
%5 = arith.extsi %3 : i32 to i64
%4 = arith.addi %2, %5 : i64
%6 = arith.constant 8 : i32
%7 = arith.extsi %6 : i32 to i64
%0 = func.call @calloc(%4, %7) : (i64, i64) -> !llvm.ptr
%9 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%10 = llvm.load %9 : !llvm.ptr -> i64
%11 = arith.constant 1 : i32
%13 = arith.extsi %11 : i32 to i64
%12 = arith.addi %10, %13 : i64
%14 = arith.constant 8 : i32
%15 = arith.extsi %14 : i32 to i64
%8 = func.call @calloc(%12, %15) : (i64, i64) -> !llvm.ptr
%16 = llvm.mlir.zero : !llvm.ptr
%17 = llvm.icmp "eq" %0, %16 : !llvm.ptr
%18 = scf.if %17 -> (i1) {
%19 = arith.constant true
scf.yield %19 : i1
} else {
%20 = llvm.mlir.zero : !llvm.ptr
%21 = llvm.icmp "eq" %8, %20 : !llvm.ptr
scf.yield %21 : i1
}
cf.cond_br %18, ^bb0, ^bb1
^bb0:
%22 = arith.constant 1 : i32
func.return %22 : i32
^bb1:
cf.br ^bb2
^bb2:
%23 = arith.constant 0 : i32
%24 = arith.extsi %23 : i32 to i64
%25 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%26 = llvm.alloca %25 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %24, %26 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb3
^bb3:
%27 = llvm.load %26 : !llvm.ptr -> i64
%28 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%29 = llvm.load %28 : !llvm.ptr -> i64
%30 = arith.cmpi sle, %27, %29 : i64
cf.cond_br %30, ^bb4, ^bb5
^bb4:
%31 = arith.constant 4 : i32
%32 = llvm.load %26 : !llvm.ptr -> i64
%34 = arith.extsi %31 : i32 to i64
%33 = arith.muli %34, %32 : i64
%35 = llvm.load %26 : !llvm.ptr -> i64
%36 = arith.muli %33, %35 : i64
%37 = arith.constant 1 : i32
%39 = arith.extsi %37 : i32 to i64
%38 = arith.addi %36, %39 : i64
%40 = llvm.load %26 : !llvm.ptr -> i64
%41 = llvm.getelementptr %0[%40] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
llvm.store %38, %41 : i64, !llvm.ptr
%42 = llvm.load %26 : !llvm.ptr -> i64
%43 = arith.constant 1 : i32
%45 = arith.extsi %43 : i32 to i64
%44 = arith.addi %42, %45 : i64
llvm.store %44, %26 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb3
^bb5:
%46 = arith.constant 1 : i32
%47 = arith.extsi %46 : i32 to i64
%48 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%49 = llvm.alloca %48 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %47, %49 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb6
^bb6:
%50 = llvm.load %49 : !llvm.ptr -> i64
%51 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%52 = llvm.load %51 : !llvm.ptr -> i64
%53 = arith.cmpi sle, %50, %52 : i64
cf.cond_br %53, ^bb7, ^bb8
^bb7:
%55 = llvm.load %49 : !llvm.ptr -> i64
%56 = llvm.getelementptr %0[%55] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%54 = llvm.load %56 : !llvm.ptr -> i64
%57 = arith.constant 1 : i32
%59 = arith.extsi %57 : i32 to i64
%58 = arith.cmpi sgt, %54, %59 : i64
cf.cond_br %58, ^bb9, ^bb10
^bb9:
%60 = llvm.load %49 : !llvm.ptr -> i64
%61 = arith.remsi %60, %54 : i64
%62 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%63 = llvm.alloca %62 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %61, %63 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb12
^bb12:
%64 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%65 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%66 = llvm.load %65 : !llvm.ptr -> i64
%67 = arith.cmpi sle, %64, %66 : i64
cf.cond_br %67, ^bb13, ^bb14
^bb13:
%69 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%70 = llvm.getelementptr %0[%69] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%68 = llvm.load %70 : !llvm.ptr -> i64
%71 = arith.remsi %68, %54 : i64
%72 = arith.constant 0 : i32
%74 = arith.extsi %72 : i32 to i64
%73 = arith.cmpi eq, %71, %74 : i64
cf.cond_br %73, ^bb15, ^bb16
^bb15:
%76 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%77 = llvm.getelementptr %8[%76] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%75 = llvm.load %77 : !llvm.ptr -> i64
%78 = arith.cmpi slt, %75, %54 : i64
cf.cond_br %78, ^bb18, ^bb19
^bb18:
%79 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%80 = llvm.getelementptr %8[%79] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
llvm.store %54, %80 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb20
^bb19:
cf.br ^bb20
^bb20:
cf.br ^bb21
^bb21:
%82 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%83 = llvm.getelementptr %0[%82] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%81 = llvm.load %83 : !llvm.ptr -> i64
%84 = arith.remsi %81, %54 : i64
%85 = arith.constant 0 : i32
%87 = arith.extsi %85 : i32 to i64
%86 = arith.cmpi eq, %84, %87 : i64
cf.cond_br %86, ^bb22, ^bb23
^bb22:
%89 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%90 = llvm.getelementptr %0[%89] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%88 = llvm.load %90 : !llvm.ptr -> i64
%91 = arith.divsi %88, %54 : i64
%92 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%93 = llvm.getelementptr %0[%92] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
llvm.store %91, %93 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb21
^bb23:
cf.br ^bb17
^bb16:
cf.br ^bb17
^bb17:
%94 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%95 = arith.addi %94, %54 : i64
llvm.store %95, %63 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb12
^bb14:
%96 = arith.constant 0 : i32
%97 = llvm.load %49 : !llvm.ptr -> i64
%99 = arith.extsi %96 : i32 to i64
%98 = arith.subi %99, %97 : i64
%100 = arith.remsi %98, %54 : i64
%101 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%102 = llvm.alloca %101 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %100, %102 : i64, !llvm.ptr
%103 = llvm.load %102 : !llvm.ptr -> i64
%104 = arith.constant 0 : i32
%106 = arith.extsi %104 : i32 to i64
%105 = arith.cmpi slt, %103, %106 : i64
cf.cond_br %105, ^bb24, ^bb25
^bb24:
%107 = llvm.load %102 : !llvm.ptr -> i64
%108 = arith.addi %107, %54 : i64
llvm.store %108, %102 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb26
^bb25:
cf.br ^bb26
^bb26:
%109 = llvm.load %102 : !llvm.ptr -> i64
%110 = arith.remsi %109, %54 : i64
llvm.store %110, %102 : i64, !llvm.ptr
%111 = llvm.load %102 : !llvm.ptr -> i64
llvm.store %111, %63 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb27
^bb27:
%112 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%113 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%114 = llvm.load %113 : !llvm.ptr -> i64
%115 = arith.cmpi sle, %112, %114 : i64
cf.cond_br %115, ^bb28, ^bb29
^bb28:
%116 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%117 = arith.constant 0 : i32
%119 = arith.extsi %117 : i32 to i64
%118 = arith.cmpi eq, %116, %119 : i64
cf.cond_br %118, ^bb30, ^bb31
^bb30:
%120 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%121 = arith.addi %120, %54 : i64
llvm.store %121, %63 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb27
^bb31:
cf.br ^bb32
^bb32:
%123 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%124 = llvm.getelementptr %0[%123] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%122 = llvm.load %124 : !llvm.ptr -> i64
%125 = arith.remsi %122, %54 : i64
%126 = arith.constant 0 : i32
%128 = arith.extsi %126 : i32 to i64
%127 = arith.cmpi eq, %125, %128 : i64
cf.cond_br %127, ^bb33, ^bb34
^bb33:
%130 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%131 = llvm.getelementptr %8[%130] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%129 = llvm.load %131 : !llvm.ptr -> i64
%132 = arith.cmpi slt, %129, %54 : i64
cf.cond_br %132, ^bb36, ^bb37
^bb36:
%133 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%134 = llvm.getelementptr %8[%133] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
llvm.store %54, %134 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb38
^bb37:
cf.br ^bb38
^bb38:
cf.br ^bb39
^bb39:
%136 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%137 = llvm.getelementptr %0[%136] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%135 = llvm.load %137 : !llvm.ptr -> i64
%138 = arith.remsi %135, %54 : i64
%139 = arith.constant 0 : i32
%141 = arith.extsi %139 : i32 to i64
%140 = arith.cmpi eq, %138, %141 : i64
cf.cond_br %140, ^bb40, ^bb41
^bb40:
%143 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%144 = llvm.getelementptr %0[%143] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%142 = llvm.load %144 : !llvm.ptr -> i64
%145 = arith.divsi %142, %54 : i64
%146 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%147 = llvm.getelementptr %0[%146] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
llvm.store %145, %147 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb39
^bb41:
cf.br ^bb35
^bb34:
cf.br ^bb35
^bb35:
%148 = llvm.load %63 : !llvm.ptr -> i64
%149 = arith.addi %148, %54 : i64
llvm.store %149, %63 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb27
^bb29:
cf.br ^bb11
^bb10:
cf.br ^bb11
^bb11:
%150 = llvm.load %49 : !llvm.ptr -> i64
%151 = arith.constant 1 : i32
%153 = arith.extsi %151 : i32 to i64
%152 = arith.addi %150, %153 : i64
llvm.store %152, %49 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb6
^bb8:
%154 = arith.constant 0 : i32
%155 = arith.extsi %154 : i32 to i64
%156 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%157 = llvm.alloca %156 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %155, %157 : i64, !llvm.ptr
%158 = arith.constant 0 : i32
%159 = arith.extsi %158 : i32 to i64
%160 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
%161 = llvm.alloca %160 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
llvm.store %159, %161 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb42
^bb42:
%162 = llvm.load %161 : !llvm.ptr -> i64
%163 = llvm.mlir.addressof @LIMIT : !llvm.ptr
%164 = llvm.load %163 : !llvm.ptr -> i64
%165 = arith.cmpi sle, %162, %164 : i64
cf.cond_br %165, ^bb43, ^bb44
^bb43:
%166 = llvm.load %157 : !llvm.ptr -> i64
%168 = llvm.load %161 : !llvm.ptr -> i64
%169 = llvm.getelementptr %8[%168] : (!llvm.ptr, i64) -> !llvm.ptr, i64
%167 = llvm.load %169 : !llvm.ptr -> i64
%170 = arith.addi %166, %167 : i64
%171 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
%172 = llvm.load %171 : !llvm.ptr -> i64
%173 = arith.remsi %170, %172 : i64
llvm.store %173, %157 : i64, !llvm.ptr
%174 = llvm.load %161 : !llvm.ptr -> i64
%175 = arith.constant 1 : i32
%177 = arith.extsi %175 : i32 to i64
%176 = arith.addi %174, %177 : i64
llvm.store %176, %161 : i64, !llvm.ptr
cf.br ^bb42
^bb44:
func.call @free(%0) : (!llvm.ptr) -> ()
func.call @free(%8) : (!llvm.ptr) -> ()
%180 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
%181 = llvm.load %157 : !llvm.ptr -> i64
%182 = llvm.call @printf(%180, %181) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
%183 = arith.constant 0 : i32
func.return %183 : i32
}
}