Problem 716

C(H,W) mod 10^9+7 closed form for directed grid graphs.

View problem on Project Euler

Performance comparison

Flow source

# Project Euler 716
# C(H,W) mod 10^9+7 closed form for directed grid graphs.

function modpow(base0: i64, exp0: i64, mod: i64) -> i64 {
    let mut r: i64 = 1
    let mut b: i64 = base0 % mod
    let mut e: i64 = exp0
    while e > 0 {
        if (e & 1) == 1 { r = (r * b) % mod }
        b = (b * b) % mod
        e = e >> 1
    }
    return r
}

function C(h: i64, w: i64) -> i64 {
    let mod: i64 = 1000000007
    let pow2h: i64 = modpow(2, h, mod)
    let pow2w: i64 = modpow(2, w, mod)
    let pow2hw: i64 = (pow2h * pow2w) % mod
    let term1: i64 = (9 * pow2hw) % mod
    let mut term2: i64 = (2 * (h % mod) % mod * (w % mod)) % mod
    term2 = (term2 * ((pow2h + pow2w + 1) % mod)) % mod
    let mut term3: i64 = (8 * (((w % mod) * pow2h + (h % mod) * pow2w) % mod)) % mod
    term3 = (mod - term3) % mod
    let mut term4: i64 = (10 * ((pow2h + pow2w) % mod)) % mod
    term4 = (mod - term4) % mod
    let term5: i64 = (10 * ((h + w + 1) % mod)) % mod
    return (((((term1 + term2) % mod) + term3) % mod + term4) % mod + term5) % mod
}

function main() -> i32 {
    printf("%lld\n", C(10000, 20000))
    return 0
}

Generated C

#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
    while (flow_temp_head) {
        flow_temp_node* n = flow_temp_head;
        flow_temp_head = n->next;
        free(n);
    }
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
    flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
    if (!node) return NULL;
    node->next = flow_temp_head;
    flow_temp_head = node;
    if (!flow_temp_atexit_set) {
        flow_temp_atexit_set = 1;
        atexit(flow_temp_free_all);
    }
    return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
    size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
    char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
    if (!r) return NULL;
    if (la) memcpy(r, a, la);
    if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
    r[la + lb] = '\0';
    return r;
}

#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
    int _found = 0; \
    size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
    for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
        if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
    } _found; })

/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
    fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
    abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
    __builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")

#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif

#include <math.h>

void* _ui_state = NULL;

static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }

/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }

int64_t modpow_i64_i64_i64(int64_t base0, int64_t exp0, int64_t mod);
int64_t C_i64_i64(int64_t h, int64_t w);
int32_t main(void);

int64_t modpow_i64_i64_i64(int64_t base0, int64_t exp0, int64_t mod) {
    int64_t r = 1;
    int64_t b = FLOW_CHECKED_MOD((base0), (mod));
    int64_t e = exp0;
    while (e > 0) {
        if ((e & 1) == 1) {
            r = FLOW_CHECKED_MOD(((r * b)), (mod));
        }
        b = FLOW_CHECKED_MOD(((b * b)), (mod));
        e = FLOW_CHECKED_SHR((e), (1));
    }
    return r;
}

int64_t C_i64_i64(int64_t h, int64_t w) {
    int64_t mod = 1000000007;
    int64_t pow2h = modpow_i64_i64_i64(2, h, mod);
    int64_t pow2w = modpow_i64_i64_i64(2, w, mod);
    int64_t pow2hw = FLOW_CHECKED_MOD(((pow2h * pow2w)), (mod));
    int64_t term1 = FLOW_CHECKED_MOD(((9 * pow2hw)), (mod));
    int64_t term2 = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((2 * FLOW_CHECKED_MOD((h), (mod)))), (mod)) * FLOW_CHECKED_MOD((w), (mod)))), (mod));
    term2 = FLOW_CHECKED_MOD(((term2 * FLOW_CHECKED_MOD((((pow2h + pow2w) + 1)), (mod)))), (mod));
    int64_t term3 = FLOW_CHECKED_MOD(((8 * FLOW_CHECKED_MOD((((FLOW_CHECKED_MOD((w), (mod)) * pow2h) + (FLOW_CHECKED_MOD((h), (mod)) * pow2w))), (mod)))), (mod));
    term3 = FLOW_CHECKED_MOD(((mod - term3)), (mod));
    int64_t term4 = FLOW_CHECKED_MOD(((10 * FLOW_CHECKED_MOD(((pow2h + pow2w)), (mod)))), (mod));
    term4 = FLOW_CHECKED_MOD(((mod - term4)), (mod));
    int64_t term5 = FLOW_CHECKED_MOD(((10 * FLOW_CHECKED_MOD((((h + w) + 1)), (mod)))), (mod));
    return FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((term1 + term2)), (mod)) + term3)), (mod)) + term4)), (mod)) + term5)), (mod));
}

int32_t main(void) {
    printf("%lld\n", C_i64_i64(10000, 20000));
    return 0;
}

Generated MLIR

module {
  llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
  llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
  func.func @modpow(%arg0: i64, %arg1: i64, %arg2: i64) -> i64 {
    %0 = arith.constant 1 : i32
    %1 = arith.extsi %0 : i32 to i64
    %2 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %3 = llvm.alloca %2 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %1, %3 : i64, !llvm.ptr
    %4 = arith.remsi %arg0, %arg2 : i64
    %5 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %6 = llvm.alloca %5 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %4, %6 : i64, !llvm.ptr
    %7 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %8 = llvm.alloca %7 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %arg1, %8 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb0
    ^bb0:
    %9 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
    %10 = arith.constant 0 : i32
    %12 = arith.extsi %10 : i32 to i64
    %11 = arith.cmpi sgt, %9, %12 : i64
    cf.cond_br %11, ^bb1, ^bb2
    ^bb1:
      %13 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
      %14 = arith.constant 1 : i32
      %16 = arith.extsi %14 : i32 to i64
      %15 = arith.andi %13, %16 : i64
      %17 = arith.constant 1 : i32
      %19 = arith.extsi %17 : i32 to i64
      %18 = arith.cmpi eq, %15, %19 : i64
      cf.cond_br %18, ^bb3, ^bb4
      ^bb3:
        %20 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
        %21 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
        %22 = arith.muli %20, %21 : i64
        %23 = arith.remsi %22, %arg2 : i64
        llvm.store %23, %3 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb5
      ^bb4:
        cf.br ^bb5
      ^bb5:
      %24 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %25 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %26 = arith.muli %24, %25 : i64
      %27 = arith.remsi %26, %arg2 : i64
      llvm.store %27, %6 : i64, !llvm.ptr
      %28 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
      %29 = arith.constant 1 : i32
      %31 = arith.extsi %29 : i32 to i64
      %30 = arith.shrsi %28, %31 : i64
      llvm.store %30, %8 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb0
    ^bb2:
    %32 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %32 : i64
  }
  func.func @C(%arg0: i64, %arg1: i64) -> i64 {
    %33 = arith.constant 1000000007 : i32
    %34 = arith.extsi %33 : i32 to i64
    %36 = arith.constant 2 : i32
    %37 = arith.extsi %36 : i32 to i64
    %35 = func.call @modpow(%37, %arg0, %34) : (i64, i64, i64) -> i64
    %39 = arith.constant 2 : i32
    %40 = arith.extsi %39 : i32 to i64
    %38 = func.call @modpow(%40, %arg1, %34) : (i64, i64, i64) -> i64
    %41 = arith.muli %35, %38 : i64
    %42 = arith.remsi %41, %34 : i64
    %43 = arith.constant 9 : i32
    %45 = arith.extsi %43 : i32 to i64
    %44 = arith.muli %45, %42 : i64
    %46 = arith.remsi %44, %34 : i64
    %47 = arith.constant 2 : i32
    %48 = arith.remsi %arg0, %34 : i64
    %50 = arith.extsi %47 : i32 to i64
    %49 = arith.muli %50, %48 : i64
    %51 = arith.remsi %49, %34 : i64
    %52 = arith.remsi %arg1, %34 : i64
    %53 = arith.muli %51, %52 : i64
    %54 = arith.remsi %53, %34 : i64
    %55 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %56 = llvm.alloca %55 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %54, %56 : i64, !llvm.ptr
    %57 = llvm.load %56 : !llvm.ptr -> i64
    %58 = arith.addi %35, %38 : i64
    %59 = arith.constant 1 : i32
    %61 = arith.extsi %59 : i32 to i64
    %60 = arith.addi %58, %61 : i64
    %62 = arith.remsi %60, %34 : i64
    %63 = arith.muli %57, %62 : i64
    %64 = arith.remsi %63, %34 : i64
    llvm.store %64, %56 : i64, !llvm.ptr
    %65 = arith.constant 8 : i32
    %66 = arith.remsi %arg1, %34 : i64
    %67 = arith.muli %66, %35 : i64
    %68 = arith.remsi %arg0, %34 : i64
    %69 = arith.muli %68, %38 : i64
    %70 = arith.addi %67, %69 : i64
    %71 = arith.remsi %70, %34 : i64
    %73 = arith.extsi %65 : i32 to i64
    %72 = arith.muli %73, %71 : i64
    %74 = arith.remsi %72, %34 : i64
    %75 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %76 = llvm.alloca %75 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %74, %76 : i64, !llvm.ptr
    %77 = llvm.load %76 : !llvm.ptr -> i64
    %78 = arith.subi %34, %77 : i64
    %79 = arith.remsi %78, %34 : i64
    llvm.store %79, %76 : i64, !llvm.ptr
    %80 = arith.constant 10 : i32
    %81 = arith.addi %35, %38 : i64
    %82 = arith.remsi %81, %34 : i64
    %84 = arith.extsi %80 : i32 to i64
    %83 = arith.muli %84, %82 : i64
    %85 = arith.remsi %83, %34 : i64
    %86 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %87 = llvm.alloca %86 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %85, %87 : i64, !llvm.ptr
    %88 = llvm.load %87 : !llvm.ptr -> i64
    %89 = arith.subi %34, %88 : i64
    %90 = arith.remsi %89, %34 : i64
    llvm.store %90, %87 : i64, !llvm.ptr
    %91 = arith.constant 10 : i32
    %92 = arith.addi %arg0, %arg1 : i64
    %93 = arith.constant 1 : i32
    %95 = arith.extsi %93 : i32 to i64
    %94 = arith.addi %92, %95 : i64
    %96 = arith.remsi %94, %34 : i64
    %98 = arith.extsi %91 : i32 to i64
    %97 = arith.muli %98, %96 : i64
    %99 = arith.remsi %97, %34 : i64
    %100 = llvm.load %56 : !llvm.ptr -> i64
    %101 = arith.addi %46, %100 : i64
    %102 = arith.remsi %101, %34 : i64
    %103 = llvm.load %76 : !llvm.ptr -> i64
    %104 = arith.addi %102, %103 : i64
    %105 = arith.remsi %104, %34 : i64
    %106 = llvm.load %87 : !llvm.ptr -> i64
    %107 = arith.addi %105, %106 : i64
    %108 = arith.remsi %107, %34 : i64
    %109 = arith.addi %108, %99 : i64
    %110 = arith.remsi %109, %34 : i64
    func.return %110 : i64
  }
  func.func @main() -> i32 {
    %111 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
    %113 = arith.constant 10000 : i32
    %114 = arith.constant 20000 : i32
    %115 = arith.extsi %113 : i32 to i64
    %116 = arith.extsi %114 : i32 to i64
    %112 = func.call @C(%115, %116) : (i64, i64) -> i64
    %117 = llvm.call @printf(%111, %112) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
    %118 = arith.constant 0 : i32
    func.return %118 : i32
  }
}