Problem 916

Restricted Permutations: P(n) = Catalan(n)^2 * (1 + (3n/(n+2))^2) mod 1e9+7. n = 10^8.

View problem on Project Euler

Performance comparison

Flow source

# Project Euler 916
# Restricted Permutations: P(n) = Catalan(n)^2 * (1 + (3n/(n+2))^2) mod 1e9+7.
# n = 10^8.

const MOD: i64 = 1000000007

function mod_pow(base: i64, exp: i64, mod: i64) -> i64 {
    let mut result: i64 = 1
    let mut b: i64 = base % mod
    let mut e: i64 = exp
    while e > 0 {
        if e % 2 == 1 {
            result = result * b % mod
        }
        b = b * b % mod
        e = e / 2
    }
    return result
}

function main() -> i32 {
    let n: i64 = 100000000
    let mut fac_n: i64 = 1
    let mut acc: i64 = 1
    let mut i: i64 = 1
    while i <= 2 * n {
        acc = acc * (i % MOD) % MOD
        if i == n {
            fac_n = acc
        }
        i = i + 1
    }
    let fac_2n: i64 = acc

    let inv_fac_n: i64 = mod_pow(fac_n, MOD - 2, MOD)
    let binom_2n_n: i64 = fac_2n * inv_fac_n % MOD * inv_fac_n % MOD
    let catalan: i64 = binom_2n_n * mod_pow(n + 1, MOD - 2, MOD) % MOD

    let t: i64 = 3 * n % MOD * mod_pow(n + 2, MOD - 2, MOD) % MOD

    let ans: i64 = catalan * catalan % MOD * ((1 + t * t % MOD) % MOD) % MOD
    printf("%lld\n", ans)
    return 0
}

Generated C

#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* Flow runtime helpers */
typedef struct flow_temp_node { struct flow_temp_node* next; } flow_temp_node;
static flow_temp_node* flow_temp_head = NULL;
static int flow_temp_atexit_set = 0;
__attribute__((unused)) static void flow_temp_free_all(void) {
    while (flow_temp_head) {
        flow_temp_node* n = flow_temp_head;
        flow_temp_head = n->next;
        free(n);
    }
}
__attribute__((unused)) static void* flow_temp_alloc(size_t nbytes) {
    flow_temp_node* node = (flow_temp_node*)malloc(sizeof(flow_temp_node) + nbytes);
    if (!node) return NULL;
    node->next = flow_temp_head;
    flow_temp_head = node;
    if (!flow_temp_atexit_set) {
        flow_temp_atexit_set = 1;
        atexit(flow_temp_free_all);
    }
    return (void*)(node + 1);
}
#ifndef FLOW_DIAG
#define FLOW_DIAG(msg) fprintf(stderr, "%s", (msg))
#endif
#ifndef FLOW_LOG
#define FLOW_LOG(fmt, ...) printf(fmt, __VA_ARGS__)
#endif
#ifndef FLOW_LOG_EMPTY
#define FLOW_LOG_EMPTY(fmt) printf(fmt)
#endif
static char* flow_strcat(const char* a, const char* b) {
    size_t la = strlen(a ? a : ""), lb = strlen(b ? b : "");
    char* r = (char*)flow_temp_alloc(la + lb + 1);
    if (!r) return NULL;
    if (la) memcpy(r, a, la);
    if (lb) memcpy(r + la, b, lb);
    r[la + lb] = '\0';
    return r;
}

#define __flow_in_arr(arr, val) __extension__ ({ \
    int _found = 0; \
    size_t _n = sizeof(arr)/sizeof((arr)[0]); \
    for (size_t _i = 0; _i < _n; _i++) { \
        if ((arr)[_i] == (val)) { _found = 1; break; } \
    } _found; })

/* Unified fault handler (MISRA #279) — override with -DFLOW_FAULT_HANDLER=fn */
#ifndef FLOW_FAULT_HANDLER
__attribute__((unused)) static inline void flow_fault_handler(const char* msg) {
    fprintf(stderr, "flow: %s\n", msg ? msg : "fault");
    abort();
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
    __builtin_unreachable();
#endif
}
#else
#define flow_fault_handler FLOW_FAULT_HANDLER
#endif
#define flow_div_by_zero_handler() flow_fault_handler("division by zero")
#define flow_shift_ub_handler() flow_fault_handler("invalid shift (amount out of range or left-shift of negative)")

#ifndef FLOW_CHECKED_DIV
#define FLOW_CHECKED_DIV(L, R) (((R) != 0) ? ((L) / (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_MOD
#define FLOW_CHECKED_MOD(L, R) (((R) != 0) ? ((L) % (R)) : (flow_div_by_zero_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHL
#define FLOW_CHECKED_SHL(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull)) && ((L) >= 0)) ? ((L) << (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif
#ifndef FLOW_CHECKED_SHR
#define FLOW_CHECKED_SHR(L, R) ((((R) >= 0) && ((unsigned long long)(R) < (sizeof(L) * 8ull))) ? ((L) >> (R)) : (flow_shift_ub_handler(), (L) * 0))
#endif

#include <math.h>

void* _ui_state = NULL;

static inline float i32_to_f32(int32_t v) { return (float)v; }

/* Host stub for @gpu kernels (device codegen replaces this). */
static inline int32_t gpu_thread_id(void) { return 0; }

int64_t mod_pow_i64_i64_i64(int64_t base, int64_t exp, int64_t mod);
int32_t main(void);

static const int64_t MOD = 1000000007;

int64_t mod_pow_i64_i64_i64(int64_t base, int64_t exp, int64_t mod) {
    int64_t result = 1;
    int64_t b = FLOW_CHECKED_MOD((base), (mod));
    int64_t e = exp;
    while (e > 0) {
        if (FLOW_CHECKED_MOD((e), (2)) == 1) {
            result = FLOW_CHECKED_MOD(((result * b)), (mod));
        }
        b = FLOW_CHECKED_MOD(((b * b)), (mod));
        e = FLOW_CHECKED_DIV((e), (2));
    }
    return result;
}

int32_t main(void) {
    int64_t n = 100000000;
    int64_t fac_n = 1;
    int64_t acc = 1;
    int64_t i = 1;
    while (i <= (2 * n)) {
        acc = FLOW_CHECKED_MOD(((acc * FLOW_CHECKED_MOD((i), (MOD)))), (MOD));
        if (i == n) {
            fac_n = acc;
        }
        i = (i + 1);
    }
    int64_t fac_2n = acc;
    int64_t inv_fac_n = mod_pow_i64_i64_i64(fac_n, (MOD - 2), MOD);
    int64_t binom_2n_n = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((fac_2n * inv_fac_n)), (MOD)) * inv_fac_n)), (MOD));
    int64_t catalan = FLOW_CHECKED_MOD(((binom_2n_n * mod_pow_i64_i64_i64((n + 1), (MOD - 2), MOD))), (MOD));
    int64_t t = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((3 * n)), (MOD)) * mod_pow_i64_i64_i64((n + 2), (MOD - 2), MOD))), (MOD));
    int64_t ans = FLOW_CHECKED_MOD(((FLOW_CHECKED_MOD(((catalan * catalan)), (MOD)) * FLOW_CHECKED_MOD(((1 + FLOW_CHECKED_MOD(((t * t)), (MOD)))), (MOD)))), (MOD));
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

Generated MLIR

module {
  llvm.func @printf(!llvm.ptr, ...) -> i32
  llvm.mlir.global internal constant @str_0("%lld\n\00") {addr_space = 0 : i32} : !llvm.array<6 x i8>
  // Constant: MOD
  llvm.mlir.global internal constant @MOD(1000000007 : i64) : i64
  func.func @mod_pow(%arg0: i64, %arg1: i64, %arg2: i64) -> i64 {
    %0 = arith.constant 1 : i32
    %1 = arith.extsi %0 : i32 to i64
    %2 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %3 = llvm.alloca %2 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %1, %3 : i64, !llvm.ptr
    %4 = arith.remsi %arg0, %arg2 : i64
    %5 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %6 = llvm.alloca %5 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %4, %6 : i64, !llvm.ptr
    %7 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %8 = llvm.alloca %7 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %arg1, %8 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb0
    ^bb0:
    %9 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
    %10 = arith.constant 0 : i32
    %12 = arith.extsi %10 : i32 to i64
    %11 = arith.cmpi sgt, %9, %12 : i64
    cf.cond_br %11, ^bb1, ^bb2
    ^bb1:
      %13 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
      %14 = arith.constant 2 : i32
      %16 = arith.extsi %14 : i32 to i64
      %15 = arith.remsi %13, %16 : i64
      %17 = arith.constant 1 : i32
      %19 = arith.extsi %17 : i32 to i64
      %18 = arith.cmpi eq, %15, %19 : i64
      cf.cond_br %18, ^bb3, ^bb4
      ^bb3:
        %20 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
        %21 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
        %22 = arith.muli %20, %21 : i64
        %23 = arith.remsi %22, %arg2 : i64
        llvm.store %23, %3 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb5
      ^bb4:
        cf.br ^bb5
      ^bb5:
      %24 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %25 = llvm.load %6 : !llvm.ptr -> i64
      %26 = arith.muli %24, %25 : i64
      %27 = arith.remsi %26, %arg2 : i64
      llvm.store %27, %6 : i64, !llvm.ptr
      %28 = llvm.load %8 : !llvm.ptr -> i64
      %29 = arith.constant 2 : i32
      %31 = arith.extsi %29 : i32 to i64
      %30 = arith.divsi %28, %31 : i64
      llvm.store %30, %8 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb0
    ^bb2:
    %32 = llvm.load %3 : !llvm.ptr -> i64
    func.return %32 : i64
  }
  func.func @main() -> i32 {
    %33 = arith.constant 100000000 : i32
    %34 = arith.extsi %33 : i32 to i64
    %35 = arith.constant 1 : i32
    %36 = arith.extsi %35 : i32 to i64
    %37 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %38 = llvm.alloca %37 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %36, %38 : i64, !llvm.ptr
    %39 = arith.constant 1 : i32
    %40 = arith.extsi %39 : i32 to i64
    %41 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %42 = llvm.alloca %41 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %40, %42 : i64, !llvm.ptr
    %43 = arith.constant 1 : i32
    %44 = arith.extsi %43 : i32 to i64
    %45 = llvm.mlir.constant(1 : i64) : i64
    %46 = llvm.alloca %45 x i64 : (i64) -> !llvm.ptr
    llvm.store %44, %46 : i64, !llvm.ptr
    cf.br ^bb6
    ^bb6:
    %47 = llvm.load %46 : !llvm.ptr -> i64
    %48 = arith.constant 2 : i32
    %50 = arith.extsi %48 : i32 to i64
    %49 = arith.muli %50, %34 : i64
    %51 = arith.cmpi sle, %47, %49 : i64
    cf.cond_br %51, ^bb7, ^bb8
    ^bb7:
      %52 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
      %53 = llvm.load %46 : !llvm.ptr -> i64
      %54 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
      %55 = llvm.load %54 : !llvm.ptr -> i64
      %56 = arith.remsi %53, %55 : i64
      %57 = arith.muli %52, %56 : i64
      %58 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
      %59 = llvm.load %58 : !llvm.ptr -> i64
      %60 = arith.remsi %57, %59 : i64
      llvm.store %60, %42 : i64, !llvm.ptr
      %61 = llvm.load %46 : !llvm.ptr -> i64
      %62 = arith.cmpi eq, %61, %34 : i64
      cf.cond_br %62, ^bb9, ^bb10
      ^bb9:
        %63 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
        llvm.store %63, %38 : i64, !llvm.ptr
        cf.br ^bb11
      ^bb10:
        cf.br ^bb11
      ^bb11:
      %64 = llvm.load %46 : !llvm.ptr -> i64
      %65 = arith.constant 1 : i32
      %67 = arith.extsi %65 : i32 to i64
      %66 = arith.addi %64, %67 : i64
      llvm.store %66, %46 : i64, !llvm.ptr
      cf.br ^bb6
    ^bb8:
    %68 = llvm.load %42 : !llvm.ptr -> i64
    %70 = llvm.load %38 : !llvm.ptr -> i64
    %71 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %72 = llvm.load %71 : !llvm.ptr -> i64
    %73 = arith.constant 2 : i32
    %75 = arith.extsi %73 : i32 to i64
    %74 = arith.subi %72, %75 : i64
    %76 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %77 = llvm.load %76 : !llvm.ptr -> i64
    %69 = func.call @mod_pow(%70, %74, %77) : (i64, i64, i64) -> i64
    %78 = arith.muli %68, %69 : i64
    %79 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %80 = llvm.load %79 : !llvm.ptr -> i64
    %81 = arith.remsi %78, %80 : i64
    %82 = arith.muli %81, %69 : i64
    %83 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %84 = llvm.load %83 : !llvm.ptr -> i64
    %85 = arith.remsi %82, %84 : i64
    %87 = arith.constant 1 : i32
    %89 = arith.extsi %87 : i32 to i64
    %88 = arith.addi %34, %89 : i64
    %90 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %91 = llvm.load %90 : !llvm.ptr -> i64
    %92 = arith.constant 2 : i32
    %94 = arith.extsi %92 : i32 to i64
    %93 = arith.subi %91, %94 : i64
    %95 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %96 = llvm.load %95 : !llvm.ptr -> i64
    %86 = func.call @mod_pow(%88, %93, %96) : (i64, i64, i64) -> i64
    %97 = arith.muli %85, %86 : i64
    %98 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %99 = llvm.load %98 : !llvm.ptr -> i64
    %100 = arith.remsi %97, %99 : i64
    %101 = arith.constant 3 : i32
    %103 = arith.extsi %101 : i32 to i64
    %102 = arith.muli %103, %34 : i64
    %104 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %105 = llvm.load %104 : !llvm.ptr -> i64
    %106 = arith.remsi %102, %105 : i64
    %108 = arith.constant 2 : i32
    %110 = arith.extsi %108 : i32 to i64
    %109 = arith.addi %34, %110 : i64
    %111 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %112 = llvm.load %111 : !llvm.ptr -> i64
    %113 = arith.constant 2 : i32
    %115 = arith.extsi %113 : i32 to i64
    %114 = arith.subi %112, %115 : i64
    %116 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %117 = llvm.load %116 : !llvm.ptr -> i64
    %107 = func.call @mod_pow(%109, %114, %117) : (i64, i64, i64) -> i64
    %118 = arith.muli %106, %107 : i64
    %119 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %120 = llvm.load %119 : !llvm.ptr -> i64
    %121 = arith.remsi %118, %120 : i64
    %122 = arith.muli %100, %100 : i64
    %123 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %124 = llvm.load %123 : !llvm.ptr -> i64
    %125 = arith.remsi %122, %124 : i64
    %126 = arith.constant 1 : i32
    %127 = arith.muli %121, %121 : i64
    %128 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %129 = llvm.load %128 : !llvm.ptr -> i64
    %130 = arith.remsi %127, %129 : i64
    %132 = arith.extsi %126 : i32 to i64
    %131 = arith.addi %132, %130 : i64
    %133 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %134 = llvm.load %133 : !llvm.ptr -> i64
    %135 = arith.remsi %131, %134 : i64
    %136 = arith.muli %125, %135 : i64
    %137 = llvm.mlir.addressof @MOD : !llvm.ptr
    %138 = llvm.load %137 : !llvm.ptr -> i64
    %139 = arith.remsi %136, %138 : i64
    %140 = llvm.mlir.addressof @str_0 : !llvm.ptr
    %141 = llvm.call @printf(%140, %139) vararg(!llvm.func<i32 (ptr, ...)>) : (!llvm.ptr, i64) -> i32
    %142 = arith.constant 0 : i32
    func.return %142 : i32
  }
}